NCS - 수리능력 워크북(1)
● 통계란 무엇인가?
통계란 어떤 현상의 상태를 양으로 반영하는 숫자이며, 특히 사회집단의 상황을 숫자로 표현한 것이다. 근래에는 통계적 방법의 급속한 진보와 보급에 따라 자연적인 현상이나 추상적인 수치의 집단도 포함해서 일체의 집단적 현상을 숫자로 나타낸 것을 통계라고 한다.
따라서 통계학이란 불확실한 상황에서 현명한 의사결정을 하기 위한 이론과 방법을 다루는 분야이며 주로 자료의 수집과 분류, 분석과 해석의 체계를 갖는다. 통계분석은 ‘모르는 값’을 ‘아는 값(의미가 있는 값)’으로 바꾸어 가는 과정이라 할 수 있다.
● 통계의 본질
주로 좁은 뜻에서의 통계, 즉 사회적 집단의 상황을 말하는 숫자로써의 통계에 관해서이다. 자연현상이나 단순히 추상적 수치의 집단에 관련되는 숫자에 대해서는 그것들이 통계로써 지니는 의의나 특질은 처음부터 문제가 되지 않는다.
통계의 본질은 그것이 우선 사회에 실재하는 고유의 사실과 결부되고, 동시에 사회적 존재로써의 집단에 관한 숫자자료인 것이다. 예를 들면, 어떤 사람의 임금 20만원, 어떤 세대의 월수입 30만원 등 그것이 고유의 사실과 연관되고 또 사회현상으로 보이는 것일지라도 단일개체에 대한 숫자 자료일 때에는 통계라고 하지 않는다. 이런 것들이 내포된 집단, 즉 노동자나 세대의 구체적인 어떤 일정집단에 대한 숫자자료, 같은 종류의 사례(개체)를 모은 집단에 대한 숫자가 통계이다.
우리가 알고자 하는 대상(분석대상)에 대하여 가장 정확한 정보를 얻는 방법은 분석대상을 모두 조사하는 것(전수조사)이다. 그러나 이는 엄청난 시간과 비용이 들기 때문에 잘 사용하지 않는다. 그래서 전체(모집단)를 잘 대표하는 일부분(표본)을 뽑고 표본을 조사, 분석하여 전체(모집단)의 특성을 유추하는 표본조사를 사용한다.
대형마트에 가면 시식코너를 만나게 되는데 여기서는 판매를 희망하는 제품 중에서 일부를 소비자가 맛을 볼 수 있도록 하고 있다. 판매를 원하는 전체 제품은 모집단이고 시식을 위해 제공되는 일부 제품은 표본이라 할 수 있다. 이때 시식용 제품의 맛이 전체 제품의 맛을 나타내므로 시식용 제품의 선택은 매우 중요하다.
통계는 조사에 있어서의 통계집단의 구성(단위, 표지, 특정한 시점 또는 시간과 장소, 범위의 규정)에 바탕을 두고 파악된다. 따라서 통계집단의 요소들인 단위, 표지, 때, 장소를 어떻게 규정하고 특히 단위나 표지에 관련해 구체적 개념이나 정의를 어떻게 정하는가는 통계의 본질과 연계되어 매우 중요하다.
통계는 일반적으로 현실의 일정한 사회관계 아래 조사자와 피조사자 사이에서 질문․회답이 이루어지는 통계조사라는 특수한 절차를 거쳐 작성되는데, 거기에는 상호협력이나 이해에 따르는 대항관계가 작용한다. 특히 통계는 필요성이나 작성능력이라는 점에서 보면 대부분 정부나 지방자치단체 등에 의한 관청통계로 작성되고 있는 특수성을 지녔다. 그리고 이들은 현실적 통계가 지닌 의의나 특질에 일정한 연관성을 갖고 있다.
이러한 사실은 통계의 이용면에서 보아, 통계의 이용에 앞서 그 통계가 무엇을 어떤 정의나 개념규정에 기초해 숫자로서 파악하고 있는가, 그 통계조사는 어떤 조사목적으로 구체적으로 무엇을 조사하고, 무엇을 통계로서 표시하는가를 음미, 검토하는 일이 중요하다는 것을 의미한다.
● 통계의 기능
통계의 기능은 다음과 같이 크게 4가지로 생각해볼 수 있다. 첫째, 많은 수량적 자료를 처리가능하고 쉽게 이해할 수 있는 형태로 축소시킨다. 둘째, 표본을 통해 연구대상 집단의 특성을 유추한다. 셋째, 의사결정의 보조수단이 된다. 넷째, 관찰가능한 자료를 통해 논리적으로 어떠한 결론을 추출․검증한다.
통계란 어떤 현상의 상태를 양으로 반영하는 숫자이며, 특히 사회집단의 상황을 숫자로 표현한 것이다. 근래에는 통계적 방법의 급속한 진보와 보급에 따라 자연적인 현상이나 추상적인 수치의 집단도 포함해서 일체의 집단적 현상을 숫자로 나타낸 것을 통계라고 한다.
따라서 통계학이란 불확실한 상황에서 현명한 의사결정을 하기 위한 이론과 방법을 다루는 분야이며 주로 자료의 수집과 분류, 분석과 해석의 체계를 갖는다. 통계분석은 ‘모르는 값’을 ‘아는 값(의미가 있는 값)’으로 바꾸어 가는 과정이라 할 수 있다.
● 도표의 목적
도표란 선, 그림, 원 등으로 그림을 그려서 내용을 시각적으로 표현하여 다른 사람이 한 눈에 자신의 주장을 알아볼 수 있게 한 것이다. 따라서 한 눈에 내용을 파악할 수 있다는 데에 그 특징이 있다. 매출액의 추이, 가격의 변화 등을 수치로만 나열한 경우와 그래프로 표시한 경우의 차이는 명백하다.
그냥 지나쳐 버리기 쉬운 복잡한 수치도 그래프를 그려봄으로써 쉽게 파악할 수 있다. 또한 전체와 부분의 비교도 간단히 할 수 있다. 따라서 그래프는 다른 사람에게 설명할 때 더욱 설득력이 있다. 도표는 다음과 같은 점에서 유용성을 가진다고 할 수 있다.
도표의 작성은 여러 가지 측면에서 이점이 있으나, 구체적으로 도표작성의 목적을 들면 세 가지로 좁혀서 생각할 수 있다.
① 보고․설명하기 위해
평소 이러한 목적으로 도표가 쓰여지는 경우가 많다. 즉, 회사내 회의에서의 설명, 상급자에게 보고를 비롯하여 각종 통계 등에 쓰여진다고 볼 수 있다.
그러나 도표가 단순히 보고․설명용으로 쓰여진다고 하면 모든 것의 사후 결과만을 표시하는 것이 되어 무의미하다. 때로는 현상분석을 하여 전체의 경향이나 이상수치를 발견하거나, 문제점을 명백히 밝혀 대책이나 계획을 세우기 위해 적극적으로 활용된다.
② 상황분석을 위해
도표를 보다 적극적으로 활용하는 경우라고 할 수 있다. 회사의 상품별 매출액의 경향을 본다거나 거래처의 분포 등을 보는 경우 등이 그 예이다.
③ 관리목적을 위해
진도관리 도표나 회수상황 도표 등이 이에 해당된다.
실제로 각 회사마다 이런 것이 사무실 벽에 많이 붙어 있는 것을 본다. 이것은 시각에 호소하여 강한 인상을 준다고 하는 도표가 지닌 성질을 유효하게 이용한 대표적인 것이다.
도표의 종류는 여러 가지 있는데, 어떤 것이든 도표를 그릴 때의 주의점을 들면 다음과 같다.
․ 보기 쉽게 깨끗이 그린다.
․ 하나의 도표에 여러 가지 내용을 넣지 않는다.
․ 특별히 순서가 정해 있지 않는 것은 큰 것부터, 왼쪽에서 오른쪽으로, 또는 위에서 아래로 그린다.
․ 눈금을 잡기에 따라 크게 보이거나 작게 보이니 주의한다.
․ 밑에 있는 수치를 생략할 경우에는 잘못 이해하는 경우가 생기니 주의한다.
․ 컴퓨터에 의한 전산 그래프를 최대한 이용한다.
● 수학적 사고를 통한 문제해결
업무수행에 있어서 다양한 문제를 해결함에 있어서 수학적 사고를 적용하는 습관을 갖게 되면 여러 문제들을 쉽게 분류하고 그 해법을 찾게 된다. 즉, 수학의 원리를 활용하면 어려운 문제들에 대한 지구력과 내성이 생겨 업무의 문제 해결이 보다 쉽고 편안해질 수 있다.
최근에는 ‘페르미 추정’이나 ‘트리즈’같이 어떠한 문제에 대해 기초적인 지식과 논리적인 추론만으로 짧은 시간에 대략적인 근사치를 추정하거나 해결책을 찾아내는 방법도 사용되고 있다.
● 직업세계의 변화에의 적응
앞으로 수십년 간에 걸친 직업세계의 변화에 적응하기 위해서는 수리능력을 가져야 한다. 나중에 유망 직업으로 전직하려는데 그 직업이 수리적인 지식을 요구한다면 그때 가서 공부하는 것은 매우 힘들기 때문이다. 수리능력은 논리적이고 단계적인 학습을 통해 향상되기 때문에 어느 과정의 앞 단계에서 제대로 학습을 하지 못했다면 다음 단계를 학습하는 것이 매우 어렵다.
● 실용적 가치의 구현
수리능력의 향상을 통해 일상생활 혹은 업무수행에 필요한 수학적 지식이나 기능을 습득할 수 있다. 물론, 실용성은 생활수준의 발전에 따라 다양한 성격을 지니게 되며 내용도 복잡하게 된다. 실용성은 개인이나 직업에 따라 다를지라도 수리능력의 향상을 통해서 일상적으로 필요한 지식, 기능이라도 단순히 형식적인 테두리에서 머무는 것이 아니라 수량적인 사고를 할 수 있는 아이디어나 개념을 도출해낼 수 있다.
● 단위환산표
우리가 직업인으로서 업무를 수행하는데 흔히 활용하는 단위로는 길이, 넓이, 부피, 들이, 무게, 시간, 할푼리 등이 있다.
길이는 물체의 한 끝에서 다른 한 끝까지의 거리를 의미하며, 이를 나타내는 단위로는 ㎜, ㎝, m, ㎞ 등이 있다. 넓이는 평면의 크기를 나타내는 것으로 면적이라고도 하며, 이를 나타내는 단위로는 ㎟, ㎠, ㎡, ㎢ 등이 있다. 부피는 입체가 점유하는 공간 부분의 크기를 의미하며, 이를 나타내는 단위로는 ㎣, ㎤, ㎥, ㎦ 등이 있다. 들이는 통이나 그릇 따위의 안에 넣을 수 있는 물건 부피의 최대값을 의미하며, 이를 나타내는 단위로는 ㎖, ㎗, ℓ ㎘ 등이 있다. 이 밖에 무게를 나타내는 단위로는 g, ㎏, t 등이 있고, 시간을 나타내는 단위로는 초, 분, 시 등이 있다.
| 단위 | 단위환산 |
| 길이 | 1㎝ = 10㎜, 1m = 100㎝, 1㎞ = 1,000m |
| 넓이 | 1㎠ = 100㎟, 1㎡ = 10,000㎠, 1㎢ = 1,000,000㎡ |
| 부피 | 1㎤ = 1,000㎣, 1㎥ = 1,000,000㎤, 1㎦ = 1,000,000,000㎥ |
| 들이 | 1㎖ = 1㎤, 1㎗ = 100㎤ = 100㎖, 1ℓ = 1,000㎤ = 10㎗ |
| 무게 | 1㎏ = 1,000g, 1t = 1,000㎏ = 1,000,000g |
| 시간 | 1분 = 60초, 1시간 = 60분 = 3,600초 |
| 할푼리 | 1푼 = 0.1할, 1리 = 0.01할, 모 = 0.001할 |
| 1. 7㎞ = ( )㎝ 2. 3㎡ = ( )㎠ 3. 2㎥ = ( )㎤ 4. 2㎖ = ( )ℓ 5. 1㎏ = ( )g 6. 1시간 = ( )초 7. 1할 = ( )리 |